Стороны оснований правильной усечённой треугольной пирамиды 2 и 1, а боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите объём усечённой пирамиды.

Чтобы найти объём правильной усечённой треугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для объёма усечённой пирамиды:

где:

• $V$ — объём усечённой пирамиды,
• $h$ — высота усечённой пирамиды,
• $S_1$ и $S_2$ — площади оснований.

Шаг 1: Найдём площади оснований

Основания правильной усечённой треугольной пирамиды — это два равносторонних треугольника.

1. Площадь нижнего основания $S_1$ (сторона 2):

   $$S_1 = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4 = \sqrt{3}.$$

2. Площадь верхнего основания $S_2$ (сторона 1):

   $$S_2 = \frac{\sqrt{3}}{4} b^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 1^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}.$$
   ...