Два действительных числа и таковы, что выполняется равенство Известно, что если изменить , то равенство точно перестанет быть верным. Найдите все возможные значения .

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Два действительных числа и таковы, что выполняется равенство Известно, что если изменить , то равенство точно перестанет быть верным. Найдите все возможные значения .

Условие:

Два действительных числа $a$ и $b$ таковы, что выполняется равенство

a^{2}+6 a=2 b^{2}+11 b-15

Известно, что если изменить

a

, то равенство точно перестанет быть верным. Найдите все возможные значения

b

Решение:

Пусть a и b удовлетворяют уравнению \na² + 6a = 2b² + 11b –
15.

Заметим, что если изменять a (при фиксированном b) равенство перестанет выполняться, то есть для данного b существует единственное значение a, удовлетворяющее уравнению. Иными словами, уравнение относительно a имеет ровно одно решение, что возможно только когда его дискриминант равен нулю.

Запишем уравнение в виде, удобном для применения дискриминанта:\na² + 6a – (...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для дискриминанта квадратного уравнения относительно переменной 'a', чтобы равенство оставалось верным только при единственном значении 'a' для данного 'b'?

Дискриминант должен быть больше нуля.

Дискриминант должен быть равен нулю.

Дискриминант должен быть меньше нуля.