Стороны треугольника равны 4, 5 и 6. Основания трёх его биссектрис образуют новый треугольник. Найдите отношение площадей этих треугольников. Ответ запишите через двоеточие.

Для решения задачи начнем с нахождения площадей исходного треугольника и треугольника, образованного основаниями биссектрис.

1. Найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона. Сначала вычислим полупериметр $s$:

   $$s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 5 + 6}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$$

   Теперь используем формулу Герона для нахождения площади $S$:

   $$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$
   Подставим значения:
   $$S = \sqrt{7.5(7.5 - 4)(7.5 - 5)(7.5 - 6)} = \sqrt{7.5 \cdot 3.5 \cdot 2.5 \cdot 1.5}$$

   Теперь вычислим:

   $$7.5 \cdot 3.5 = 26.25$$
   ...