Около треугольника описана окружность. Касательная к окружности в точке пересекает прямую в точке (точка лежит между и ) Найти площадь треугольника , если известно, что см, а расстояние от центра окружности до равно 10 см.

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Около треугольника описана окружность. Касательная к окружности в точке пересекает прямую в точке (точка лежит между и ) Найти площадь треугольника , если известно, что см, а расстояние от центра окружности до равно 10 см.

Условие:

Около треугольника $A B C$ описана окружность. Касательная к окружности в точке $B$ пересекает прямую $A C$ в точке $D$ (точка $C$ лежит между $A$ и $D$ ) Найти площадь треугольника $B C D$ , если известно, что $\angle B D C=\arccos \frac{21}{29}, B D=$ $=29$ см, а расстояние от центра окружности до $A C$ равно 10 см.

Решение:

─────────────────────────────

Задание и построение

Дан треугольник ABC, описанный около некоторой окружности (то есть окружность описана вокруг треугольника). Через точку B на окружности проведена касательная, которая пересекает прямую AC в точке D так, что C находится между A и D. Из условий известно:
– ∠BDC = arccos(21/29) (то есть cos(∠BDC)=21/29),
– BD = 29 см,
– расстояние от центра окружности до прямой AC равно 10 см.

Наша цель – найти площадь треугольника BCD.

─────────────────────────────
Выбор...