Таблица, размером 99*99, раскрашена в шахматном порядке в белый и черный цвета. Верхняя левая клетка – белая. Сколькими способами можно указать в таблице два квадрата – белый и черный?

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория множеств и логика

Условие:

Таблица, размером 99*99, раскрашена в шахматном порядке в белый и черный цвета. Верхняя левая клетка – белая. Сколькими способами можно указать в таблице два квадрата – белый и черный?

Решение:

Решение задачи о раскрашенной таблице

1. Дано

Размер таблицы: $N \times N$ , где $N = 99$ .
Раскраска: Шахматная (чередуются белый и черный цвета).
Условие: Верхняя левая клетка (1, 1) — белая.

2. Найти

Количество способов указать в таблице два квадрата: один белый и один черный.

3. Решение

Пусть $W$ — общее количество белых клеток, и $B$ — общее количество черных клеток в таблице.

Поскольку нам нужно выбрать один белый квадрат И один черный квадрат, общее количество способов будет равно произведению количества белых клеток на количество черных клеток:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Каким образом определяется количество белых и черных клеток в шахматной таблице размером N x N, если N - нечетное число, а верхняя левая клетка белая?

Количество белых клеток равно (N^2 - 1) / 2, а черных - (N^2 + 1) / 2.

Количество белых клеток равно (N^2 + 1) / 2, а черных - (N^2 - 1) / 2.

Количество белых и черных клеток всегда равно N^2 / 2.