В основании усечённой пирамиды ABCDA1В1С1D1 лежит параллелограмм ABCD. Известно, что А1В1: АВ = 1 : 2. На ребре DD1 взята точка К так, что D1K: DK = 2 : 1. Найти, в каком отношении плоскость, проходящая через вершину В1 середину ребра АА1 и точку К, делит

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Условие:

В основании усечённой пирамиды ABCDA1В1С1D1 лежит параллелограмм ABCD. Известно, что А1В1: АВ = 1 : 2. На ребре DD1 взята точка К так, что D1K: DK = 2 : 1. Найти, в каком отношении плоскость, проходящая через вершину В1 середину ребра АА1 и точку К, делит ребро СС1 пирамиды.

Решение:

Обозначим точки:
- A, B, C, D - вершины основания параллелограмма ABCD.
- A1, B1, C1, D1 - вершины верхнего основания усеченной пирамиды.
- K - точка на ребре DD1.
Из условия задачи известно, что отношение A1B1 : AB = 1 : 2. Это означает, что длина отрезка A1B1 в два раза меньше длины отрезка AB.
Также известно, что D1K : DK = 2 : 1. Это значит, что точка K делит отрезок DD1 в отношении 2:1, где D1K = 2x и DK = x для некоторого x.
Теперь найдем координаты точек. Предположим, что:
- A(0, 0, 0)
- B...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод наиболее эффективен для определения отношения, в котором плоскость делит ребро усеченной пирамиды, если известны координаты вершин и точки на ребрах?

Использование векторного произведения для нахождения нормали к плоскости и последующее решение системы уравнений.

Построение сечений пирамиды и применение теоремы Менелая.

Применение теоремы Фалеса для проекций точек на координатные оси.