1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Тимофей сидит на контрольной работе по математике и ску...
Разбор задачи

Тимофей сидит на контрольной работе по математике и скучает, поскольку свою работу уже завершил и даже сдал на проверку. Но поскольку из класса раньше звонка никого не выпускают, мальчик решил на клетчатом листочке-черновике нарисовать забор-штакетник.

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Дискретная математика
  • #Компьютерная геометрия
Тимофей сидит на контрольной работе по математике и скучает, поскольку свою работу уже завершил и даже сдал на проверку. Но поскольку из класса раньше звонка никого не выпускают, мальчик решил на клетчатом листочке-черновике нарисовать забор-штакетник.

Условие:

Тимофей сидит на контрольной работе по математике и скучает, поскольку свою работу уже завершил и даже сдал на проверку. Но поскольку из класса раньше звонка никого не выпускают, мальчик решил на клетчатом листочке-черновике нарисовать забор-штакетник. Подготовленное им изображение имеет размер в ww клеточек в ширину (у такого забора горизонтальные направляющие называются лаги, их ровно две) и hh клеточек в высоту (высота вертикальных досок). Поскольку между досками он оставляет зазор шириной в одну клетку, ww будет выражаться нечётным числом. На рисунке вы можете увидеть различные типы нарисованных Тимофеем заборов.

По данным ширине ww и высоте hh изображения определите длину всех проведённых мальчиком линий.

Ваше выражение должно давать правильный ответ для любых нечётных натуральных значений ww и натуральных hh. Например, для приведённых на первом рисунке w=7w=7 и h=8h=8 значение выражения должно быть равно 62. Для приведённых на втором рисунке w=h=5w=h=5 равно 32. А для приведённых на третьем рисунке w=15w=15 и h=8h=8 равно 134.

Решение:

1. Анализ структуры забора

Из описания и примеров:

  • Забор состоит из двух горизонтальных лаг (верхняя и нижняя) и вертикальных досок между ними.
  • Ширина ww — количество клеток по горизонтали.
  • Высота hh — количество клеток по вертикали.
  • Между вертикальными досками зазор в 1 клетку по горизонтали, значит вертикальные доски рисуются через одну клетку по горизонтали.
  • ww — нечётное натуральное число (w3w \ge 3), чтобы зазор был целым числом клеток между досками.

2. Подсчёт линий

Горизонтальные линии:

  • Две лаги: верхняя и нижняя. Каждая лага проходит ч...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих выражений корректно описывает количество вертикальных досок в заборе шириной w, если доски имеют ширину в одну клетку и между ними оставлен зазор в одну клетку?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет