1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Точка F не принадлежит плоскости квадрата ABCD. Известно, что ∠FAO = ∠FCO = ∠FBO = ∠FDO, где O — точка пересечения диагона...

Точка F не принадлежит плоскости квадрата ABCD. Известно, что ∠FAO = ∠FCO = ∠FBO = ∠FDO, где O — точка пересечения диагоналей AC и BD. a) Докажите, что FO ⊥ (ABC). б) Докажите, что прямая BD перпендикулярна плоскости AFC.

«Точка F не принадлежит плоскости квадрата ABCD. Известно, что ∠FAO = ∠FCO = ∠FBO = ∠FDO, где O — точка пересечения диагоналей AC и BD. a) Докажите, что FO ⊥ (ABC). б) Докажите, что прямая BD перпендикулярна плоскости AFC.»
  • Геометрия

Условие:

Точка F не принадлежит плоскости квадрата АBCD. Известно, что FAO=∠FCO=FBO=FDO, где О точка пересечения АС и BD.

а) Докажите, что FO 1 (АВС).

б) Докажите, что прямая BD перпендикулярна плоскости AFC.

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа данных и условий. а) Нам нужно доказать, что FO перпендикулярна плоскости ABC. 1. Обозначим угол FAO как α. По условию FAO = FCO = FBO = FDO = α. 2. Поскольку O — это точка пересечения диагоналей квадрата ABCD, то AO = OC и BO = OD. 3. Угол FAO равен углу FCO, что означает, что отрезок FO делает одинаковый угол с отрезками AO и CO. 4. Аналогично, угол FBO равен углу FDO, что означает, что отрезок FO делает одинак...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я