Точка лежит на стороне параллелограмма , причём . Выразите векторы и через векторы и .

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Точка лежит на стороне параллелограмма , причём . Выразите векторы и через векторы и .

Условие:

Точка $M$ лежит на стороне $B C$ параллелограмма $A B C D$ , причём $B M: M C=3: 1$ . Выразите векторы $\overrightarrow{A M}$ и $\overrightarrow{M D}$ через векторы $\vec{a}=\overrightarrow{A D}$ и $\vec{b}=\overrightarrow{A B}$ .

Решение:

Рассмотрим параллелограмм A B C D, где вектор AB обозначим через b, а вектор AD – через a. Выберем координаты таким образом: положим точку A в начале координат, затем B = b, D = a, а C = B + (D – A) = a + b.

Точка M находится на стороне BC, отрезок которой направлен от B к C. Так как BM:MC = 3:1, то длина BM равна 3/4 от всего отрезка BC, а MC равна 1/4 от BC. Но BC = C – B = (...