Точка М лежит внутри трехгранного угла с вершиной К и удалена от его граней на расстояния 3, 4 и 12. Найдите углы, которые образует прямая КМ со всеми гранями трехгранного угла, если все его плоские углы прямые.

1. Дано

1. Дан трехгранный угол с вершиной $K$.
2. Все плоские углы при вершине $K$ прямые: $\angle AKB = \angle BKC = \angle CKA = 90^\circ$. (Здесь я использую обозначения граней $KAB$, $KBC$, $KCA$ для удобства, хотя в условии даны $AKN$, $BNK$, $ABK$. Будем считать, что грани — это три взаимно перпендикулярные плоскости, проходящие через $K$).
3. Пусть $P_1, P_2, P_3$ — грани трехгранного угла.
4. $M$ — точка внутри угла.
5. Расстояния от $M$ до граней:

• $d_1 = 3$ (до одной грани)

• $d_2 = 4$ (до второй грани)

• $d_3 = 12$ (до третьей грани)

6. Нужно найти углы $\alpha, \beta, \gamma$...