Условие:
Точка М удалена от вершин прямоугольника ABCD на 12 см. AB=24 см, BC=18 см. Вычислите углы между плоскостями:
1) AMC и BMD;
2) ВМС и АВС;
3) АМВи АВС.
Сравните эти три угла и запишите их в порядке возрастания.
Решение:
Для решения задачи сначала определим координаты вершин прямоугольника ABCD. Пусть:
A(0, 0, 0) B(24, 0, 0) C(24, 18, 0) D(0, 18, 0)
Точка M удалена от вершин на 12 см. Предположим, что точка M находится над плоскостью ABCD, то есть ее координаты будут M(x, y, 12).
Теперь найдем углы между плоскостями.
- Угол между плоскостями AMC и BMD.
Для нахождения угла между плоскостями AMC и BMD, найдем нормали к этим плоскостям.
Плоскость AMC определяется векторами:
- AM = M - A = (x - 0, y - 0, 12 - 0) = (x, y, 12)
- AC = C - A = (24 - 0, 18 - 0, 0 - 0) = (24, 18, 0)
Нормаль к плоскости AMC б...