Точка лежит вне плоскости прямоугольника . Известно, что . перпендикулярна плоскости . Найдите расстояние от точки до плоскости . Точка лежит вне плоскости прямоугольника . Известно, что . Прямая перпендикулярна плоскости . Найдите расстояние от точки до

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Точка лежит вне плоскости прямоугольника . Известно, что . перпендикулярна плоскости . Найдите расстояние от точки до плоскости . Точка лежит вне плоскости прямоугольника . Известно, что . Прямая перпендикулярна плоскости . Найдите расстояние от точки до

Условие:

Точка $S$ лежит вне плоскости прямоугольника $A B C D$ . Известно, что $A B=8, B C=12, S A=6, S B=10, S D=6 \sqrt{5}$ . $S A$ перпендикулярна плоскости $A B C$ . Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $S C B$ . Точка $S$ лежит вне плоскости прямоугольника $A B C D$ . Известно, что $A B= 6 \sqrt{21}, B C=5, S A=12, S B=30, S D=13$ . Прямая $S A$ перпендикулярна плоскости $A B C$ . Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $S C B$ .

Решение:

а) Дано:

(ABCD) — прямоугольник, (S) вне плоскости (ABCD).
(AB = 8), (BC = 12), (SA = 6), (SB = 10), (SD = 6\sqrt{5}).
(SA \perp) плоскости (ABC).

Шаг 1. Координаты точек.

Поместим (A) в начало координат: (A = (0,0,0)).
Так как (SA) перпендикулярна плоскости (ABC), ось (Az) направлена вдоль (AS).
Тогда (S = (0,0,6)).

(AB = 8) вдоль оси (Ox): (B = (8,0,0)).
(BC = 12) вдоль оси (Oy): (C = (8,12,0)).
(D = (0,12,0)).

Шаг 2. Проверка данных (SB) и (SD).

(SB = \sqrt{(8-0)^2 + 0^2 + (0-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10)...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для нахождения расстояния от точки до плоскости в трёхмерном пространстве, если известны координаты точки и уравнение плоскости?

Метод подстановки координат точки в уравнение плоскости и деления на сумму коэффициентов.

Использование формулы расстояния от точки до плоскости, которая включает абсолютное значение выражения, полученного подстановкой координат точки в уравнение плоскости, делённое на норму вектора нормали к плоскости.

Построение перпендикуляра из точки к плоскости и измерение его длины с помощью линейки.