Точка делит сторону в отношении , точка делит сторону в отношении . Разложи вектор по векторам и :

Условие:

Точка $X$ делит сторону $D N$ в отношении $D X: X N=5: 2$ , точка $Y$ делит сторону $N C$ в отношении $N Y: Y C=5: 2$ .

Разложи вектор $\overrightarrow{X Y}$ по векторам $\overrightarrow{N D}$ и $\overrightarrow{N C}$ :

Для решения задачи начнем с обозначения векторов и точек.

Обозначим точки:
- Пусть $D$ имеет координаты $D(0, 0)$ .
- Пусть $N$ имеет координаты $N(7, 0)$ (так как $DX:XN = 5:2$ , то $DN = 7$ ).
- Пусть $C$ имеет координаты $C(7, h)$ для некоторого $h$ .
Найдем координаты точки $X$ :
- Точка $X$ делит отрезок $DN$ в отношении $5:2$ .
- Координаты точки $X$ можно найти по формуле деления отрезка:
  $X = \left( \frac{5 \cdot 7 + 2 \cdot 0}{5 + 2}, \frac{5 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 + 2} \right) = \left( \frac{35}{7}, 0 \right) = (5, 0).$
Найдем координаты точки $Y$ :
- Точка $Y$ делит отрезок $NC$ в отношении $5:2$ .
- Координаты точки $Y$ можно найти аналогично:
  $Y = \left( \frac{5 \cdot 7 + 2 \cdot 7}{5 + 2}, \frac{5 \cdot h + 2 \cdot 0}{5 + 2} \right) = \left( 7, \frac{5h}{7} \right).$
  ...