Точки A,B,C,A' являются вершинами параллелепипеда ABCDA'B'C'D'. Найдите: 1) координаты вершины D; 2) площадь грани ABCD; 3) уравнение грани ABCD; 4) объём параллелепипеда ABCDA'B'C'D'; 5) уравнение ребра AA'; 6) угол, образованный ребром AA' с ребром AB;

Дано:

• Координаты точек:
  • $A(7; 2; 4)$
  • $B(3; 0; 4)$
  • $C(1; -4; 3)$
  • $A'(0; -2; -3)$

Найти:

1. Координаты вершины $D$.
2. Площадь грани $ABCD$.
3. Уравнение грани $ABCD$.
4. Объём параллелепипеда $ABCDA'B'C'D'$.
5. Уравнение ребра $AA'$.
6. Угол, образованный ребром $AA'$ с ребром $AB$.
7. Угол, образованный ребром $AA'$ с плоскостью основания $ABCD$.

Шаг 1: Найти координаты вершины D

Вершина $D$ параллелепипеда может быть найдена, используя координаты других вершин. Для этого воспользуемся тем, что в параллелепипеде противоположные вершины имеют одинаковые смещени...