Точки и являются серединами рёбер и куба соответственно. Сколько рёбер куба пересекает плоскость ?

Для решения задачи начнем с того, что определим координаты вершин куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$. Пусть куб имеет длину ребра $a$ и его вершины будут расположены следующим образом:

• $A(0, 0, 0)$
• $B(a, 0, 0)$
• $C(a, a, 0)$
• $D(0, a, 0)$
• $A_{1}(0, 0, a)$
• $B_{1}(a, 0, a)$
• $C_{1}(a, a, a)$
• $D_{1}(0, a, a)$

Теперь найдем координаты точек $E, F$ и $K$:

1. Точка $E$ — середина ребра $AB$: $E\left(\frac{0 + a}{2}, 0, 0\right) = E\left(\frac{a}{2}, 0, 0\right)$

2. Точка $F$ — середина ребра $CC_{1}$: $F\left(a, a, \frac{a + a}{2}\right) = F\left(a, a, \frac{a}{2}\right)$...