Условие:
14 Точки \( E \) и \( K \) являются соответственно серединами рёбер \( A B \) и \( B C \) куба \( A B C D A{1} B{1} C{1} D{1} \), ребро которого равно 4. Через точки \( E \) и \( K \) проведена плоскость \( \alpha \), пересекающая рёбра \( A{1} B{1} \) и \( B{1} C{1} \) в точках \( M \) и \( N \) соответственно, при этом \( E M=\sqrt{17} \). Плоскость \( \alpha \) пересекает луч \( B B_{1} \) в точке \( L \).
a) Докажите, что \( L B{1}=B{1} B \).
б) Найдите расстояние от вершины \( B \) до плоскости \( \alpha \).
68
Решение:
Ниже приведём подробное решение задачи. ───────────────────────────── 1. Ввод координат Выберем декартову систему так, чтобы куб имел координаты A = (0, 0, 0), B = (4, 0, 0), C = (4, 4, 0), D = (0, 4, 0), A₁ = (0, 0, 4), B₁ = (4, 0, 4), C₁ = (4, 4, 4), D₁ = (0, 4, 4). Найдем также точки, заданные в условии: • Точка E – середина ребра AB: E = ((0 + 4)/2, (0 + 0)/2, 0) = (2, 0, 0). • Точка K – середина ребра BC: K = ((4 + 4)/2, (0 + 4)/2, 0) = (4, 2, 0). ───────────────────────────── 2. Определим положение точек M и N Плоскость α проходит через E и K и пере...