14 Точки $E$ и $K$ являются соответственно серединами рёбер $A B$ и $B C$ куба $A B C D A{1} B{1} C{1} D{1}$, ребро которого равно 4. Через точки $E$ и $K$ проведена плоскость $\alpha$, пересекающая рёбра $A{1} B{1}$ и $B{1} C{1}$ в точках $M$ и $N$ соответственно, при этом $E M=\sqrt{17}$. Плоскость $\alpha$ пересекает луч $B B_{1}$ в точке $L$.
a) Докажите, что $L B{1}=B{1} B$.
б) Найдите расстояние от вершины $B$ до плоскости $\alpha$.
68
Ниже приведём подробное решение задачи.
─────────────────────────────
Выберем декартову систему так, чтобы куб имел координаты A = (0, 0, 0), B = (4, 0, 0), C = (4, 4, 0), D = (0, 4, 0), A₁ = (0, 0, 4), B₁ = (4, 0, 4), C₁ = (4, 4, 4), D₁ = (0, 4, 4).
Найдем также точки, заданные в условии: • Точка E – середина ребра AB: E = ((0 + 4)/2, (0 + 0)/2, 0) = (2, 0, 0). • Точка K – середина ребра BC: K = ((4 + 4)/2, (0 + 4)/2, 0) = (4, 2, 0).
───────────────────────────── 2. Определим положение точек M и N
Плоскость α проходит через E и K и пере...
Не нашел нужную задачу?