Точки и - середины ребер и правильной треугольной пирамиды . Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через данные точки и параллельной прямой . Oпрелелите площадь полученного сечения, если известно, что все ребра пирамиды равны 8 cm .

Определим координаты вершин пирамиды. Пусть вершина $D$ находится в точке $(0, 0, h)$, где $h$ - высота пирамиды. Вершины основания $A, B, C$ можно расположить в плоскости $z = 0$:

• $A = (-4, -\frac{4\sqrt{3}}{3}, 0)$
• $B = (4, -\frac{4\sqrt{3}}{3}, 0)$
• $C = (0, \frac{8\sqrt{3}}{3}, 0)$

Здесь мы использовали свойства правильного треугольника и длину ребер, равную 8 см.

Найдем координаты точек $M$ и $N$. Точка $M$ - середина ребра $DA$: $M = \left( \frac{0 + (-4)}{2}, \frac{0 + (-\frac{4\sqrt{3}}{3})}{2}, \frac{h + 0}{2} \right) = \left( -2, -\frac{2\sqrt{3}}{3}, \frac{h}{2} \right)$...