Точки и - середины сторон и треугольника . Выразите векторы через векторы и .

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Точки и - середины сторон и треугольника . Выразите векторы через векторы и .

Условие:

Точки $M$ и $N$ - середины сторон $A B$ и $A C$ треугольника $A B C$ . Выразите векторы $\overrightarrow{B M}, \overrightarrow{N C}, \overrightarrow{M N}, \overrightarrow{B N}$ через векторы $\vec{a}=\overrightarrow{A M}$ и $\vec{b}=\overrightarrow{A N}$ .

Решение:

1. Данные условия
Треугольник (ABC), точки (M) и (N) — середины сторон (AB) и (AC) соответственно.
Векторы:

\vec{a} = \overrightarrow{AM}, \quad \vec{b} = \overrightarrow{AN}.

2. Связь между векторами сторон треугольника
Поскольку (M) — середина (AB), то

\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MB} = \vec{a}.

Значит,

\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \vec{a} + \vec{a} = 2\vec{a}.

Аналогично, (N) — середина (AC), значит

\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{NC} = \vec{b}.

Тогда

\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AN} + \overrightarrow{NC} = \vec{b} + \vec{b} = 2\vec{b}.

3. Выражаем (\overrightarrow{BM})
(\overrightarrow{BM}) — это вектор от (B) к (M).

\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AM}.

...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство векторов используется для выражения вектора $\overrightarrow{MN}$ через векторы $\vec{a}=\overrightarrow{AM}$ и $\vec{b}=\overrightarrow{AN}$?

Правило параллелограмма

Правило треугольника

Свойство коллинеарности векторов