Точки и - середины сторон и трапеции , а - произвольная точка пространства. Выразите вектор через векторы и .

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Точки и - середины сторон и трапеции , а - произвольная точка пространства. Выразите вектор через векторы и .

Условие:

Точки $M$ и $N$ - середины сторон $A B$ и $C D$ трапеции $A B C D$ , а $O$ - произвольная точка пространства. Выразите вектор $\overrightarrow{O M}-\overrightarrow{O N}$ через векторы $\overrightarrow{A D}$ и $\overrightarrow{B C}$ .

Решение:

Рассмотрим положение точек. Обозначим радиус-вектора вершин трапеции через A, B, C, D. Тогда M – середина отрезка AB, а N – середина отрезка CD. Это означает, что
\tM = (A + B)/2 и \tN = (C + D)/2.

Найдем вектор OM – ON:
\tOM –...