Точки P и Q расположены внутри окружности omega. Впишите в omega прямоугольный треугольник так, чтобы его катеты проходили через точки P и Q.

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

Условие:

Точки `P` и `Q` расположены внутри окружности `omega`. Впишите в `omega` прямоугольный треугольник так, чтобы его катеты проходили через точки `P` и `Q`.

Решение:

1. Дано

Окружность $\omega$ с центром $O$ и радиусом $R$ .
Две точки $P$ и $Q$ , лежащие внутри окружности $\omega$ .

2. Найти

Прямоугольный треугольник $ABC$ (с прямым углом, например, в вершине $C$ ), вписанный в окружность $\omega$ , такой, что его катеты $AC$ и $BC$ проходят через заданные точки $P$ и $Q$ соответственно.

3. Решение (Алгоритм построения)

Пусть искомый прямоугольный треугольник имеет вершины $A$ , $B$ , $C$ , вписанные в $\omega$ . Поскольку треугольник прямоугольный, его гипотенуза $AB$ должна быть диаметром окружности $\omega$ . Пусть $O$ — центр окружности и...