Треугольник ABC; a - плоскость; AC принадлежит a; l - прямая, AB пересекает l в точке M; BC пересекает l в точке N; BN:NC=2:3, AM:AB=3:5, AC=30 см. а) Доказать: MN параллельно a. б) найти: MN

Добавлена: 17.04.2026
Обновлена: 17.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

Треугольник ABC; a - плоскость; AC принадлежит a; l - прямая, AB пересекает l в точке M; BC пересекает l в точке N; BN:NC=2:3, AM:AB=3:5, AC=30 см. а) Доказать: MN параллельно a. б) найти: MN

Решение:

Решение задачи

Дано: Треугольник $ABC$ ; плоскость $a$ ; отрезок $AC$ , принадлежащий плоскости $a$ ; прямая $l$ , пересекающая $AB$ в точке $M$ и $BC$ в точке $N$ . Даны отношения: $BN:NC = 2:3$ , $AM:AB = \frac{3}{5}$ , длина отрезка $AC = 30$ см.

Найти:

Доказать, что $MN$ параллельно плоскости $a$ .
Найти длину отрезка $MN$ .

Решение

Часть а) Доказательство, что $MN \parallel a$

Для доказательства параллельности отрезка $MN$ плоскости $a$ мы можем использовать теорему о пропорциональ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие необходимо для того, чтобы прямая MN была параллельна плоскости a, если AC принадлежит a, а точки M и N лежат на сторонах AB и BC соответственно?

Прямая MN должна быть перпендикулярна прямой AC.

Прямая MN должна быть параллельна прямой AC.

Точки M и N должны быть серединами отрезков AB и BC соответственно.