Условие:
Треугольник ABC имеет площадь S. Найти периметр треугольника, если длины его сторон удовлетворяют условию: \nAB² + BC² + AC² = 2√3 · AB · BC · sin∠ABC.
Решение:
Рассмотрим треугольник ABC с сторонами AB, BC и AC и площадью S. Нам дано условие
(1) AB² + BC² + AC² = 2√3·(AB)(BC)·sin∠ABC.
Заметим, что площадь треугольника можно записать в виде
(2) S = ½·(AB)(BC)·sin∠ABC.
Умножим (2) на 4√3:
4√3S = 4√3·(½·AB·BC·sin∠ABC) = 2√3·AB·BC·sin∠ABC.
Таким образом, условие (1) можно переписать так:
AB² + BC² + AC² = 4√3S.
Теперь покажем, что это условие выполняется только в равностороннем треугольнике.
Мы знаем, что для произвольного треуг...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи