1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Треугольник ABC задан координатами его вершин: (-2,1,3)...
Разбор задачи

Треугольник ABC задан координатами его вершин: (-2,1,3), B(1,-2,-3), C(2,-3,-1). Найти 1). Площадь треугольника ABC; 2). Косинусы углов треугольника; 3). Высоту, опущенную из вершины А на сторону ВС; 4). Определить, параллелен ли вектор a плоскости

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Треугольник ABC задан координатами его вершин: (-2,1,3), B(1,-2,-3), C(2,-3,-1). Найти 1). Площадь треугольника ABC; 2). Косинусы углов треугольника; 3). Высоту, опущенную из вершины А на сторону ВС; 4). Определить, параллелен ли вектор a плоскости

Условие:

Треугольник ABC задан координатами его вершин:\nA(-2,1,3), B(1,-2,-3), C(2,-3,-1).
Найти
1). Площадь треугольника ABC;
2). Косинусы углов треугольника;
3). Высоту, опущенную из вершины А на сторону ВС;
4). Определить, параллелен ли вектор a плоскости треугольника АВС. A(-2,1,3), B(1,-2,-3), C(2,-3,-1).

Решение:

1. Дано

Вершины треугольника:

  • A(−2,1,3)A(-2, 1, 3)
  • B(1,−2,−3)B(1, -2, -3)
  • C(2,−3,−1)C(2, -3, -1)

2. Найти

  1. Площадь треугольника ABC.
  2. Косинусы углов треугольника.
  3. Высоту, опущенную из вершины A на сторону BC.
  4. Определить, параллелен ли вектор a⃗\vec{a} плоскости треугольника ABC.

3. Решение

Шаг 1: Найдем векторы AB⃗\vec{AB} и AC⃗\vec{AC}

Вектор AB⃗\vec{AB}:

AB⃗=B−A=(1−(−2),−2−1,−3−3)=(3,−3,−6) \vec{AB} = B - A = (1 - (-2), -2 - 1, -3 - 3) = (3, -3, -6)

Вектор AC⃗\vec{AC}:

AC⃗=C−A=(2−(−2),−3−1,−1−3)=(4,−4,−4) \vec{AC} = C - A = (2 - (-2), -3 - 1, -1 - 3) = (4, -4, -4)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения площади треугольника, заданного координатами вершин в трёхмерном пространстве?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я