У Миши есть 20 кубиков (кубики стандартные, на гранях — числа от 1 до 6, значения на противоположных гранях дают в сумме 7). Миша ставит кубики по следующему правилу: если на верхней грани кубика написана единица, двойка или тройка, то число на нижней

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Дискретная математика

Условие:

У Миши есть 20 кубиков (кубики стандартные, на гранях — числа от 1 до 6, значения на противоположных гранях дают в сумме 7). Миша ставит кубики по следующему правилу: если на верхней грани кубика написана единица, двойка или тройка, то число на нижней грани следующего кубика должно быть вдвое больше, а для чисел от 4 до 6 на нижней грани следующего кубика должно стоять число на 3 меньше. Миша таким образом построил башню из 20 кубиков, и оказалось, что на верхней грани 20-го кубика написана пятёрка.
Какое число НЕ может быть верхним на первом кубике? Укажите все подходящие варианты.

Решение:

Рассмотрим процесс построения последовательности верхних граней кубиков. Обозначим aₖ – число, написанное на верхней грани k‑го кубика.

При переходе от одного кубика к следующему правило следующее:

Если aₖ ∈ {1, 2, 3}, то на нижней грани следующего кубика должно стоять число 2·aₖ.
Если aₖ ∈ {4, 5, 6}, то число на нижней грани следующего кубика равно aₖ –
3.

Учтём, что на стандартном кубике сумма чисел на противоположных гранях равна 7. Это значит, что если на верхней грани следующего кубика написано число aₖ₊₁, то на его нижней грани стоит ч...