Указать особенности в расположении прямых на плоскости (прямая общего положения, проходящая или не проходящая через начало координат; прямая, параллельная оси или ) и сделать чертеж.

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Указать особенности в расположении прямых на плоскости (прямая общего положения, проходящая или не проходящая через начало координат; прямая, параллельная оси $O x$ или $O y$ ) и сделать чертеж.

\begin{array}{|l|l|l|l|} \hline \nB-T & Данные прямые & B-T & Данные прямые \\ \hline 1 & а) $2 x=3$; б) $x=-y$; в) $4+y=0$ & 2 & а) $x=-1$; б) $y=2 x$; в) $y+2=0$ \\ \hline 3 & а) $x=5$; б) $3 x=2 y$; в) $y-1=0$ & 4 & а) $x=1$; б) $2 x=5 y$; в) $y+4=0$ \\ \hline 5 & а) $x=2$; б) $x=-2 y$; в) $y=0$ & 6 & а) $x-2=0$; б) $x-4 y=0$; в) $y=1$ \\ \hline 7 & а) $3 x=2$; б) $2 x+3 y=0$; в) $y=2$ & 8 & а) $2 x=7$; б) $x=-3 y$; в) $y+2=0$ \\ \hline 9 & а) $2 x-1=0$; б) $x=3 y$; в) $y=3$ & 10 & а) $x=-7$; б) $3 x-5 y=0$; в) $2 y=7$ \\ \hline 11 & а) $2 x=-3$; б) $5 y=x$; в) $y=7$ & 12 & а) $x=0$; б) $5 x=y$; в) $y+7=0$ \\ \hline 13 & а) $x=-4$; б) $3 x+5 y=0$; в) $2 y=3$ & 14 & а) $x=6$; б) $5 x+y=0$; в) $y=0,5$ \\ \hline 15 & а) $x+5=0$; б) $5 y+x=0$; в) $y=4$ & 16 & а) $2 x=3$; б) $x+4 y=0$; в) $4 y=5$ \\ \hline 17 & а) $2 x+3=0$; б) $x=4 y$; в) $4 y+5=0$ & 18 & а) $x=8$; б) $4 x-y=0$; в) $4 y=1$ \\ \hline 19 & а) $x=3$; б) $5 x=4 y$; в) $2 y=7$ & 20 & а) $x+3=0$; б) $5 x=-4 y$; в) $y=5$ \\ \hline \end{array}

Решение:

Рассмотрим, например, вариант 1 из приведённой таблицы, в котором заданы следующие уравнения прямых:
а) 2x = 3
б) x = –y
в) 4 + y = 0

Шаг 1. Приведение уравнений к удобному виду и установление особенностей

Прямая а)
Уравнение: 2x = 3
Делим обе части на 2: x = 3/2
Получаем уравнение x = 3/2, то есть x = 1,5. Это вертикальная прямая (для любой точки она имеет фиксированное значение x, а y – произвольное).
Особенности:
– Поскольку прямая определяется уравнением x = константа, она параллельна оси Oy. <br /...