Установить, какие поверхности определяются уравнением: ) ; б) ; в) ; г) ; д) ; ) ; ж) ; з) ; и) .

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Установить, какие поверхности определяются уравнением: ) ; б) ; в) ; г) ; д) ; ) ; ж) ; з) ; и) .

Условие:

Установить, какие поверхности определяются уравнением:\na) $x^{2}=4 y$ ; б) $x^{2}+y^{2}=4$ ; в) $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$ ; г) $x^{2}-y^{2}=1$ ; д) $y^{2}=4 x$ ;\ne) $z^{2}=y$ ; ж) $x^{2}+y^{2}=2 y$ ; з) $x^{2}-z^{2}=0$ ; и) $y^{2}=x z$ .

Решение:

Рассмотрим каждое уравнение по‑отдельности. Во всех случаях переменная (или переменные), которой не встречается в уравнении, может принимать произвольное значение, что часто приводит к образованию цилиндра или объединения плоскостей. Ниже приведён пошаговый анализ для каждого случая.

─────────────────────────────
а) Уравнение: x² = 4y

Заметим, что в уравнении присутствуют только x и y, а z не входит. Это означает, что при любом фиксированном значении x и y переменная z может быть произвольной.
В плоскости (x, y) уравнение x² = 4y — это стандар...