В △ABC через точку пересечения медиан M проведена прямая, пересекающая стороны AB и AC в точках K и L, а продолжение стороны BC — в точке P. При этом C лежит между P и B. Доказать, что 1/ MK = (1/ ML ) + (1/ MB ).

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

В △ABC через точку пересечения медиан M проведена прямая, пересекающая стороны AB и AC в точках K и L, а продолжение стороны BC — в точке P. При этом C лежит между P и B. Доказать, что 1/|MK| = (1/|ML|) + (1/|MB|).

Решение:

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами медиан и подобия треугольников.

Обозначим точки: пусть M — точка пересечения медиан, K — точка пересечения прямой с AB, L — точка пересечения с AC, P — точка пересечения с продолжением BC.
Известно, что M является центроидом треугольника ABC, и делит каждую медиану в отношении 2:1. Это означает, что если D — середина стороны BC, то |A...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство точки пересечения медиан (центроида) треугольника является ключевым для решения задач, связанных с отношениями отрезков, проходящих через эту точку?

Центроид является центром вписанной окружности.

Центроид делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Центроид равноудален от всех вершин треугольника.