Условие:
В АВС даны стороны: АВ = с, BC = а, СА = b. Биссектриса АМ пересекает биссектрису BN в точке К. Отрезки MN и СК пересекаются в точке L. Найти ML/LN.
Решение:
Найдём ML/LN пошагово.
- Зададим треугольник ABC с известными сторонами: AB = c, BC = a, CA = b.
- Проведём биссектрису угла A, которая пересекает сторону BC в точке M. По теореме об угловой биссектрисе имеем:
BM/MC = AB/AC = c/b.
При этом BC = a, то есть BM = (c/(b+c))·a, MC = (b/(b+c))·a.
- Проведём биссектрису угла B, которая пересекает сторону AC в точке N. По аналогичной теореме:
AN/NC = AB/BC = c/a.
При этом AC = b, то есть AN = (c/(a+c))·b, NC = (a/(a+c))·b.
- Заметим, что биссектрисы углов A и B...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи