1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. В клетках фигуры на рисунке написаны числа в некотором...
Разбор задачи

В клетках фигуры на рисунке написаны числа в некотором порядке так, что сумма чисел в вертикальном прямоугольнике равна сумме чисел в горизонтальном прямоугольнике . Какое число может быть написано в клетке на пересечении этих прямоугольников?

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Дискретная математика
В клетках фигуры на рисунке написаны числа в некотором порядке так, что сумма чисел в вертикальном прямоугольнике равна сумме чисел в горизонтальном прямоугольнике . Какое число может быть написано в клетке на пересечении этих прямоугольников?

Условие:

В клетках фигуры на рисунке написаны числа 1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6 в некотором порядке так, что сумма чисел в вертикальном прямоугольнике 1×31 \times 3 равна сумме чисел в горизонтальном прямоугольнике 1×41 \times 4. Какое число может быть написано в клетке на пересечении этих прямоугольников?

Решение:

Рассмотрим клетку на пересечении вертикального прямоугольника (размера 1×3) и горизонтального (размера 1×4). Пусть в этой клетке написано число x. Пусть числа в оставшихся двух клетках вертикального прямоугольника – a и b, а в оставшихся трёх клетках горизонтального – c, d и e. Тогда условие задачи (суммы прямоугольников равны) дает:

  x + a + b = x + c + d + e  ⇒  a + b = c + d + e.

Учтём, что все клетки содержат различные числа из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Их общая сумма равна 21, то есть:

  x...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство числа, находящегося на пересечении прямоугольников, позволяет значительно сократить количество возможных вариантов для его значения?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет