В конкурсе участвовало несколько танцевальных пар. Каждый пожал руку всем остальным кроме себя и своего партнёра. Всего было сделано 80400 рукопожатий. Сколько было пар

Шаг 1: Понимание условия

Пусть $n$ — количество танцевальных пар.
Тогда всего участников $2n$ человек (каждый в паре).

Каждый человек жмёт руку всем остальным, кроме:

1. самого себя;
2. своего партнёра по паре.

Значит, каждый человек жмёт руку $2n - 2$ людям? Нет, осторожнее:
Всего людей $2n$.
Исключаем себя (1 человек) и партнёра (1 человек) → исключаем 2 человека.
Значит, каждый жмёт $2n - 2$ рук? Проверим: $2n$ всего, минус 2 = $2n - 2$. Да.

Но тогда общее число рукопожатий было бы $\frac{(2n) \cdot (2n - 2)}{2}$, если бы не учитывать, что рук...