В конус, осевым сечением которого является равносторонний треугольник, вписан шар. Найдите объём конуса, если объём шара равен 8 .

Для решения задачи начнем с анализа условий. У нас есть конус, осевым сечением которого является равносторонний треугольник, и в него вписан шар объемом 8.

1. Найдем радиус шара: Объем шара $V$ можно выразить через радиус $r$ следующим образом:
   $$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$
   Подставим известный объем шара:
   $$8 = \frac{4}{3} \pi r^3$$
   Умножим обе стороны на $\frac{3}{4\pi}$:
   $$r^3 = \frac{8 \cdot 3}{4\pi} = \frac{6}{\pi}$$
   Теперь найдем радиус $r$: $ ...