Найти площадь поверхности , вырезанной цилиндром и плоскостями .

Рассмотрим поверхность S, заданную уравнением
  z = 3√(x² + y²).
Нас интересует её часть, которая ограничена цилиндром
  x² + y² = 9
и плоскостями
  x = 0, y = 0 (область первого квадранта: x ≥ 0, y ≥ 0).

Шаг 1. Выразим площадь поверхности через двойной интеграл
Для поверхности, заданной в виде z = f(x, y), формула площади имеет вид
  A = ∬D √[1 + (f_x)² + (f_y)²] dx dy,
где D – проекция поверхности на плоскость XY.

Шаг 2. Найдём частные производные
Дано: f(x, y) = 3√(x² + y²).
Найдем производную по x:
  f...