В конусе даны радиус основания и высота . Определить ребро правильной треугольной призмы с равными ребрами, вписанными в этот конус.

Рассмотрим правильную треугольную призму с равными рёбрами (то есть база – равносторонний треугольник со стороной a, а боковые рёбра тоже равны a), вписанную в круглый конус с радиусом основания r и высотой h.

Наша цель – найти такое значение a, при котором призма вписывается в конус, то есть все её вершины принадлежат внутренней области конуса, а при максимальном a хотя бы одна вершина касается боковой поверхности конуса.

Шаг 1. Определение положения призмы внутри конуса

Примем, что ось конуса совпадает с вертикалью. Пусть основание конуса лежит в пло...