В круг радиусом 20 см помещен меньший круг радиусом 10 см так, что их центры совпадают. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Геометрические преобразования

Условие:

В круг радиусом 20 см помещен меньший круг радиусом 10 см так, что их центры совпадают. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения

Решение:

Для решения задачи сначала вычислим площади обоих кругов.

Площадь большого круга с радиусом R = 20 см равна S₁ = π·(20)² = 400π.
Площадь маленького круга с радиусом r = 10 см равна S₂ = π·(10)² =...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое свойство вероятности используется при решении задач, связанных с геометрическими областями, таких как попадание точки в определенную часть круга?

Вероятность попадания точки в область пропорциональна периметру этой области.

Вероятность попадания точки в область пропорциональна площади этой области.

Вероятность попадания точки в область пропорциональна радиусу этой области.