В круге радиусом R проводятся хорды параллельно заданному направлению. Какова вероятность того, что длина наугад взятой хорды не более R, если равновозможны любые положения точек пересечения хорды с диаметром, перпендикулярным выбранному направлению?

Дано:

• Радиус круга: $R$.
• Хорды проводятся параллельно заданному направлению.
• Выбран диаметр, перпендикулярный этому направлению.
• Случайная величина: положение точки пересечения хорды с этим диаметром. Обозначим расстояние от центра круга до хорды через $x$.

Найти:

Вероятность того, что длина хорды $L \le R$.

Решение:

Шаг 1: Выразим длину хорды через расстояние от центра. Пусть $x$ — расстояние от центра круга до хорды ($0 \le x \le R$). Хорда, расстояние до которой равно $x$, отсекает в круге прямоугольный треугольник, где гипотенуза — р...