В кубе построить точку М пересечения плоскости ( ) и прямой , где точка F середина ребра середина ребра . Найти в каком отношении отрезок прямой заключенный в кубе поделился точкой М.

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

В кубе построить точку М пересечения плоскости ( ) и прямой , где точка F середина ребра середина ребра . Найти в каком отношении отрезок прямой заключенный в кубе поделился точкой М.

Условие:

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ построить точку М пересечения плоскости ( $D F T$ ) и прямой $a\left(B D_{1}\right)$ , где точка F середина ребра $A A_{1}, \mathrm{~T}$ середина ребра $B_{1} C_{1}$ . Найти в каком отношении отрезок прямой $а$ заключенный в кубе поделился точкой М.

Решение:

Зададим куб с ребром, например, 2 единицы, для удобства вычислений. Координаты вершин:
A(0,0,0), B(2,0,0), C(2,2,0), D(0,2,0),
A₁(0,0,2), B₁(2,0,2), C₁(2,2,2), D₁(0,2,2).
Найдем координаты точек F и T.
F – середина AA₁: F = ((0+0)/2, (0+0)/2, (0+2)/2) = (0,0,1).
T – середина B₁C₁: T = ((2+2)/2, (0+2)/2, (2+2)/2) = (2,1,2).
Плоскость задана тремя точками D, F, T.
D(0,2,0), F(0,0,1), T(2,1,2).
Найдем уравнение плоскости DFT.
Векторы в плоскости: DF = F - D = (0-0, 0-2, 1-0) = (0,-2,1),<br...