В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 6 точка K принадлежит ребру BB1 и BK:KB1=5:1, точка P принадлежит ребру DD1 и DP:PD1=1:5. Найдите расстояние от вершины C до общей точки трёх плоскостей A1KP, ABD, KPC1.

Для решения задачи будем использовать геометрический подход, не прибегая к координатам или векторному методу.

Шаг 1: Определение положения точек K и P

1. Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 6. Ребро BB1 имеет длину 6, и точка K делит его в отношении $5:1$. Это значит, что от точки B до точки K расстояние будет составлять $\frac{5}{6}$ от длины ребра, то есть:

   $$BK = \frac{5}{6} \cdot 6 = 5$$
   Следовательно, $KB1 = 1$.

2. Аналогично, точка P делит ребро DD1 в отношении $1:5$. Таким образом, от точки D до точки P расстояние будет составлять $\frac{1}{6}$ от длины ребра...