В кубе найди угол между плоскостями (ABD₁) и (DCC₁).

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

В кубе
A
B
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCDA
1

B
1

C
1

D
1

найди угол между плоскостями
(
A
B
D
1
)
(ABD
1

) и
(
D
C
C
1
)
(DCC
1

).

Решение:

Для нахождения угла между плоскостями, нам нужно сначала определить нормали к этим плоскостям. 1. Определим координаты вершин куба. Пусть куб имеет следующие координаты: A(0, 0, 0), B(1, 0, 0), C(1, 1, 0), D(0, 1, 0), A1(0, 0, 1), B1(1, 0, 1), C1(1, 1, 1), D1(0, 1, 1). 2. Найдем нормали к плоскостям (ABD1) и (DCC1). - Для плоскости (ABD1): Векторы AB и AD1: AB = B - A = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0) AD1 = D1 - A = (0, 1, 1) - (0, 0, 0) = (0, 1, 1) Нормаль к пло...