В куче 131 камень. Петрик и Василь берут камни по очереди. Сначала Петрик берет девять камней. Каждым следующим ходом игрок берет либо столько же камней, сколько брал его соперник своим предыдущим ходом, либо на 1 больше. Кто не сможет сделать ход по этим

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дискретная математика

Условие:

В куче 131 камень. Петрик и Василь берут камни по очереди. Сначала Петрик берет девять камней. Каждым следующим ходом игрок берет либо столько же камней, сколько брал его соперник своим предыдущим ходом, либо на 1 больше. Кто не сможет сделать ход по этим правилам, тот проиграл. Кто из игроков может гарантировать себе победу, как бы ни играл его соперник?

Решение:

Петрик починає гру, беручи 9 каменів. Після цього в купі залишиться 131 - 9 = 122 камені.
Наступний хід робить Василь. Він може взяти 9 каменів (стільки ж, скільки взяв Петрик) або 10 каменів (на 1 більше).
Розглянемо можливі сценарії:

Якщо Василь бере 9 каменів, в купі залишиться 122 - 9 = 113 каменів. Тоді Петрик знову може взяти 9 або 10 каменів.
Якщо Василь бере 10 каменів, в купі залишиться 122 - 10 = 112 каменів. Тоді Петрик знову може взяти 10 або 11 каменів.