Условие:
В квадрат вписана окружность в которую вписан правильный треугольник с периметром ровным 9 корней из 3.найдите площадь той части квадрата которая не лежит внутри окружности
Решение:
Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. Определим сторону правильного треугольника. Периметр правильного треугольника равен 9√3. Поскольку периметр равен 3 умноженному на длину стороны (P = 3a), мы можем найти сторону треугольника: \[ 3a = 9\sqrt{3} \implies a = 3\sqrt{3}. \] 2. Найдем радиус окружности, вписанной в треугольник. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, можно найти по формуле: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6}. \] Подставим значение стороны: \[ r = \frac{3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{3 \cdot 3}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}....