В море расположено 30 островов. Эти острова принадлежат Тридевятому, Тридесятому и Тричетырнадцатому царствам. Тридевятое царство расположено на 9-ти островах, и каждый из них соединён золотыми мостами ровно с 4-мя другими островами Тридевятого царства.

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория графов

Условие:

В море расположено 30 островов. Эти острова принадлежат Тридевятому, Тридесятому и Тричетырнадцатому царствам. Тридевятое царство расположено на 9-ти островах, и каждый из них соединён золотыми мостами ровно с 4-мя другими островами Тридевятого царства. Все острова Тридесятого царства разбиты на два региона, причём в одном из регионов больше 10 -ти, но меньше 20 -ти островов. В Тридесятом царстве мостом соединены только все пары островов из разных регионов. В этом царстве серебряные мосты, и их на 6 больше, чем золотых мостов. Все остальные острова принадлежат Тричетырнадцатому царству, и в нём каждый остров соединём хрустальным мостом с каждым из остальных островов. Сколько всего хрустальных мостов в Тричетырнадцатом царстве?

Решение:

1. Дано

Общее количество островов: $N_{общ} = 30$ .
Царства: Тридевятое ( $T_9$ ), Тридесятое ( $T_{10}$ ), Тричетырнадцатое ( $T_{13}$ ).
Тридевятое царство ( $T_9$ ):
Количество островов: $N_9 = 9$ .
Каждый остров соединён ровно с 4 другими островами $T_9$ золотыми мостами.
Тридесятое царство ( $T_{10}$ ):
Острова разбиты на два региона, $R_1$ и $R_2$ .
Количество островов в одном регионе (пусть это будет $R_1$ ): $10 < N_{R_1} < 20$ .
Соединения: Серебряные мосты соединяют только пары островов из разных регионов.
Количество серебряных мост...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая математическая модель используется для подсчета количества мостов между островами в Тридесятом царстве, если мосты соединяют только пары островов из разных регионов?

Полный граф (K_n)

Двудольный граф (K_{m,n})

Циклический граф (C_n)