В окружность радиуса R вписан правильный треугольник, в который вписана окружность, а в эту окружность вписан квадрат. Найдите отношение площадей квадрата и треугольника.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Решение:

Для решения задачи начнем с определения необходимых величин. 1. Площадь правильного треугольника: Пусть радиус окружности, в которую вписан правильный треугольник, равен R. Для правильного треугольника со стороной a радиус описанной окружности (R) и радиус вписанной окружности (r) связаны следующими формулами: - R = a / (√3) - r = a / (2√3) Площадь правильного треугольника S_т можно выразить через сторону a: S_т = (√3 / 4) * a². Подставим выра...