В окружность вписан четырёхугольник ABCD, в котором A D=24, C D=10, ∠ B A C=∠ A D B=45°. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, в котором A D=24, C D=10, ∠ B A C=∠ A D B=45^°. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

Решение:

Для нахождения площади четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, воспользуемся свойствами вписанных углов и формулой для площади. 1. Найдем длину стороны AB. В треугольнике \( ABD \) угол \( \angle ADB = 180^\circ - \angle ADB - \angle BAD = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ \). Таким образом, треугольник \( ABD \) является прямоугольным. По теореме Пифагора: \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] Нам нужно найти \( BD \). Для этого воспользуемся треугольником \( BCD \). 2. Найдем длину стороны BC. В треугольнике \( BCD \) также можно использоват...