В основании прямой призмы лежит ромб , причём . Точки и - середины рёбер и соответственно. Доказать, что сечение призмы плоскостью - многоугольник с прямым углом при вершине . Найти площадь сечения, если , .

Часть а)

1. Определим координаты вершин призмы. Пусть:

   • $A(0, 0, 0)$
   • $B(4, 0, 0)$ (так как $AB = 4$)
   • $C(2, 2\sqrt{3}, 0)$ (так как $AB = BD$ и $ABCD$ - ромб)
   • $D(2, -2\sqrt{3}, 0)$
   • $A_1(0, 0, \sqrt{3})$
   • $B_1(4, 0, \sqrt{3})$
   • $C_1(2, 2\sqrt{3}, \sqrt{3})$
   • $D_1(2, -2\sqrt{3}, \sqrt{3})$

2. Найдем координаты точек $M$ и $N$.

   • Точка $M$ - середина ребра $B_1C_1$:
     $$M = \left( \frac{4 + 2}{2}, \frac{0 + 2\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{2} \right) = \left( 3, \sqrt{3}, \sqrt{3} \right)$$
   • Точка $N$ - середина ребра $AB$:
     $$N = \left( \frac{0 + 4}{2}, \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = (2, 0, 0)$$
     ...