14: 41 LTE 36 Готово edu.skysmart.ru 17 из 17 37:10 Найди площадь полной поверхности призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетом 24 и гипотенузой 25 , высота призмы равна 4. Решение. Найдём второй катет треугольника, лежащего в

Для решения задачи найдем площадь полной поверхности призмы, основание которой является прямоугольным треугольником с одним катетом 24 и гипотенузой ...

Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета \( b \): \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — гипотенуза, \( a \) — первый катет, \( b \) — второй катет. Подставим известные значения: \[ 25^2 = 24^2 + b^2 \] Вычислим: \[ 625 = 576 + b^2 \] Теперь найдем \( b^2 \): \[ b^2 = 625 - 576 = 49 \] Следовательно, \( b = \sqrt{49} = 7 \). Периметр прямоугольного треугольника: \[ P_{\text{осн}} = a + b + c = 24 + 7 + 25 = 56 \] Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле: \[ S{\text{осн}} \cdot h \] где \( h \) — высота призмы. Подставим значения: \[ S_{\text{бок}} = 56 \cdot 4 = 224 \] Площадь основания (прямоугольного треугольника) вычисляется по формуле: \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] Подставим значения: \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 7 = \frac{168}{2} = 84 \] Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле: \[ S{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} \] Подставим значения: \[ S_{\text{пол}} = 224 + 2 \cdot 84 = 224 + 168 = 392 \] Площадь полной поверхности призмы равна \( 392 \).