В параллелограмме известны вершина и стороны , . Найти его вершину и площадь.

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

В параллелограмме известны вершина и стороны , . Найти его вершину и площадь.

Условие:

В параллелограмме известны вершина $A(1,2,-1)$ и стороны $\overline{A B}=(-1,2,2)$ , $\overline{A D}=(1,-4,3)$ . Найти его вершину $C$ и площадь.

Решение:

Найдем координаты вершины $B$ : Вершина $B$ находится по формуле: $B = A + \overline{AB}$ . Подставим координаты: $B = (1, 2, -1) + (-1, 2, 2)$ . Сложим координаты: $B = (1 - 1, 2 + 2, -1 + 2) = (0, 4, 1)$ .
Найдем координаты вершины $D$ : Вершина $D$ находится по формуле: $D = A + \overline{AD}$ . Подставим координаты: $D = (1, 2, -1) + (1, -4, 3)$ . Сложим координаты: $D = (1 + 1, 2 - 4, -1 + 3) = (2, -2, 2)$ .
Найдем координаты вершины $C$ : Вершина $C$ может быть найдена как: $C = B + \overline{AD}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство векторов используется для нахождения координат вершины C параллелограмма ABCD, если известны координаты вершины A и векторы сторон AB и AD?

Векторное произведение векторов AB и AD.

Сумма векторов, исходящих из одной вершины, равна вектору диагонали, исходящей из той же вершины.

Скалярное произведение векторов AB и AD.