В пирамиде , . Плоскость содержит прямую и параллельна прямой . Докажи, что сечение пирамиды плоскостью - прямоугольник.

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

В пирамиде , . Плоскость содержит прямую и параллельна прямой . Докажи, что сечение пирамиды плоскостью - прямоугольник.

Условие:

В пирамиде $S A B C A B=B C=A C=112, A S=B S=C S=96 . M \in S C, K \in A B$ , $S M: M C=A K: K B=9: 2$ . Плоскость $\alpha$ содержит прямую $M K$ и параллельна прямой $S A$ . Докажи, что сечение пирамиды $S A B C$ плоскостью $\alpha$ - прямоугольник.

Решение:

Ниже приводится одно из подробных доказательств с пояснениями шаг за шагом. Для наглядности рекомендуется сделать рисунок в тетради с обозначениями точек:

─────────────────────────────

Обозначим точки сечения.
  – Пусть в пирамиде SABC через заданные точки K ∈ AB и M ∈ SC плоскость α пересекает остальные рёбра пирамиды в точках T ∈ SB и P ∈ BC. Тогда сечение пирамиды этой плоскостью – четырёхугольник P M K T, где точки перечислены в порядке обхода.

─────────────────────────────
Используем данные условного деления.
  – По усло...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство пирамиды SABC, исходя из равенства всех её боковых рёбер и равностороннего основания, является ключевым для доказательства перпендикулярности сторон сечения?

Равенство всех двугранных углов при боковых рёбрах.

Перпендикулярность боковых рёбер к соответствующим сторонам основания (например, SA ⊥ BC).

Высота пирамиды проходит через центр основания.