В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. Сторона основания равна 6 см. Найти объем и площадь полной поверхности.

Дано:

• Пирамида — правильная четырехугольная (в основании лежит квадрат).
• Сторона основания $a = 6$ см.
• Угол между боковым ребром и плоскостью основания $\alpha = 45^\circ$.

Найти:

1. Объем пирамиды $V$.
2. Площадь полной поверхности $S_{полн}$.

Решение:

1. Найдем высоту пирамиды $H$

Пусть $ABCD$ — квадрат в основании, $S$ — вершина пирамиды, $O$ — центр квадрата (точка пересечения диагоналей). Высота пирамиды $SO = H$. Боковое ребро $SA$ образует с плоскостью основания угол $\angle SAO = 45^\circ$. Рассмотрим треугольник $SOA$: он прямоугольный ($\angle SOA = 90^\circ$...