В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 450 . Сторона основания пирамиды равна 6 см. Найдите объем пирамиды

Дано:

PABCD-правильная пирамида
ABCD-квадрат
AB=BC=CD=AD=6см

Найти: V_{пирамиды}

1. Пирамида правильная, поэтому основание - правильный четырехугольник
ABCD - квадрат.

Основанием высоты пирамиды является точка O- пересечения его диагоналей . Все боковые ребра равны, их проекции равны половине диагонали квадрата. Т.к. боковые ребра равны, перпендикулярное сечение BPD пирамиды - равнобедренный треугольник.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC

По теореме Пифагора